Il sistema di crescita di reti complesse, dai batteri a Facebook

Dal metabolismo dei batteri ai social network, nelle reti complesse si osserva il fenomeno del collegamento preferenziale: un nuovo nodo si connette con maggiore probabilità a uno che possiede già molte connessioni. Un nuovo modello teorico mostra ora come sia possibile prevedere questo comportamento ipotizzando che il principio guida dei nuovi collegamenti sia un compromesso tra “affinità” e “popolarità” .

A chi chiediamo preferibilmente l’amicizia su Facebook? Alle persone che sentiamo più affini o a quelle più popolari, che hanno già molte amicizie? Nel quadro della teoria delle reti complesse la questione è di fondamentale importanza per capire il concetto di “collegamento preferenziale” elaborato nel 1923 dal matematico György Pólya, secondo cui nelle reti complesse quanto più un nodo è connesso, tanto più è probabile che acquisirà nuove connessioni in futuro.

Un articolo pubblicato sull’ultimo numero “Nature” da Fragkiskos Papadopoulos e colleghi del Politecnico di Cipro illustra un nuovo modello matematico per dimostrare che nella diatriba tra “affinità” e “popolarità” non è necessario prendere parte in modo netto, perché anche scegliendo un compromesso tra le due tendenze si arriva a descrivere in modo preciso le dinamiche dei sistemi complessi.

Lo sviluppo del World Wide Web e dei social network è stato un ottimo terreno di prova delle teorie che riguardano le reti complesse – sistemi di “nodi” e collegamenti tra nodi – usate per modellizzare molte situazioni reali, anche in campo biologico. All’interno delle cellule del nostro corpo, per esempio, è presente la proteina p53, il “guardiano del genoma”, che viene definita anche “proteina hub” per il gran numero di collegamenti che ha con altre proteine e che sono essenziali per il funzionamento della cellula.

Quando a un network un nuovo nodo si aggiunge, che si tratti di  una nuova pagina Web o di una nuova proteina, in teoria può connettersi a qualunque altro nodo preesistente. Tuttavia, nella realtà la probabilità che il nuovo nodo A si connetta al nodo B è proporzionale al numero di collegamenti del nodo B con il resto del network.

Ma da dove nasce il collegamento preferenziale? Esistono due diverse scuole di pensiero. La prima ritiene che il fenomeno sia il risultato di un altro meccanismo, quello dell’omofilia: ciascun nuovo nodo tende a collegarsi preferibilmente con quelli a lui simili. Nell’ambito della socialità umana, questo comporta che ciascuno di noi tende ad associarsi a chi ritiene più affine al proprio modo di pensare o di vivere.

La seconda scuola di pensiero sostiene invece il principio della casualità: in molti esempi di reti complesse il collegamento preferenziale si manifesta anche se a priori non esiste alcun elemento dei nodi preesistenti che ne favorisca il collegamento con quelli nuovi. Questo tipo di spiegazione non deve sorprendere, dal momento che, in molti sistemi, possono verificarsi fenomeni complessi per nulla casuali per effetto di singoli processi che sono invece assolutamente casuali.

Nell’articolo di “Nature”, gli autori hanno sviluppato un modello in cui ogni nuova connessione, invece di preferire i nodi con più collegamenti, trova un compromesso tra popolarità e affinità. Questo principio è in grado di descrivere l’evoluzione su larga scala di network tecnologici (come Internet), sociali (come i rapporti tra le persone) e anche biologici (come il metabolismo del batterio Escherichia coli ), tanto da prevedere con notevole precisione la probabilità di nuovi collegamenti.

Il modello fornisce quindi una nuova prospettiva per comprendere il collegamento preferenziale come fenomeno emergente delle reti. Come sottolinea Albert-László Barabási, del Center for Complex Network Research della Northeastern University, in un articolo di commento, sempre su “Nature”, in tutti i sistemi più complessi agiscono sia il caso sia la volontà umana: per questo non è necessario scegliere tra i due fattori.